Toán hữu hạn Ví dụ

$0$ , $8$ , $4$ , $6$ , $7$ , $3$ , $7$

Bước 1

Giá trị trung bình của một tập hợp số là tổng chia cho số lượng các số hạng.

$\overline{x} = \frac{0 + 8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Bước 2

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $0$ và $8$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Bước 2.2

Cộng $8$ và $4$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Bước 2.3

Cộng $12$ và $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 3 + 7}{7}$

Bước 2.4

Cộng $18$ và $7$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 3 + 7}{7}$

Bước 2.5

Cộng $25$ và $3$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 7}{7}$

Bước 2.6

Cộng $28$ và $7$ .

$\overline{x} = \frac{35}{7}$

Bước 3

Chia $35$ cho $7$ .

$\overline{x} = 5$

Bước 4

Lập công thức cho phương sai. Phương sai của một tập hợp các giá trị là thước đo độ phân tán của các giá trị của nó.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Bước 5

Lập công thức cho phương sai của tập hợp các số này.

$s = \frac{{(0 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1.1

Trừ $5$ khỏi $0$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.2

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.3

Trừ $5$ khỏi $8$ .

$s = \frac{25 + 3^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.4

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.5

Trừ $5$ khỏi $4$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.6

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.7

Trừ $5$ khỏi $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.8

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.9

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 2^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.11

Trừ $5$ khỏi $3$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.12

Nâng $- 2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.13

Trừ $5$ khỏi $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 2^{2}}{7 - 1}$

Bước 6.1.14

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Bước 6.1.15

Cộng $25$ và $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Bước 6.1.16

Cộng $34$ và $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Bước 6.1.17

Cộng $35$ và $1$ .

$s = \frac{36 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Bước 6.1.18

Cộng $36$ và $4$ .

$s = \frac{40 + 4 + 4}{7 - 1}$

Bước 6.1.19

Cộng $40$ và $4$ .

$s = \frac{44 + 4}{7 - 1}$

Bước 6.1.20

Cộng $44$ và $4$ .

$s = \frac{48}{7 - 1}$

Bước 6.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Trừ $1$ khỏi $7$ .

$s = \frac{48}{6}$

Bước 6.2.2

Chia $48$ cho $6$ .

$s = 8$

Bước 7

Tính xấp xỉ kết quả.

$s^{2} \approx 8$